2024年9月12日，腾讯量子实验室的张胜誉老师访问北京大学前沿计算研究中心，并在静园五院作了题为“Variational quantum algorithms: approach by dynamic Lie algebra”的报告，介绍了通过动态李代数（DLA）理解量子变分算法（VQA），以及对VQA中不同种类图的李代数计算和李代数结构分析。此次报告由中心助理教授李彤阳老师主持。

　　VQA 是一类结合经典优化方法与量子计算的混合算法，主要用于解决当前噪声中等规模量子计算机（NISQ）无法处理的大规模问题。VQA 的核心思想是利用量子电路生成一个参数化的量子态，通过经典优化器来调整这些参数，使得该量子态最小化某个目标函数。典型的变分量子算法包括变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA），分别用于求解量子系统的基态能量和组合优化问题。VQA 通过将复杂的部分交由量子计算处理，同时利用经典计算器进行优化，能够在当前的量子硬件上实现具有实际意义的计算。

　　首先，张老师介绍了现在量子算法前沿研究的情况，介绍了 VQA 对 NISQ 的重要意义以及前沿研究面对的主要问题。张老师回顾了变分量子计算的主要流程框架，主要的优势，借此提出了如何理解 VQA 和如何设计高效变分量子电路这两个重要问题，以及能够对这两个问题提供一定理论回答的工具：动态李代数。将李代数引入 VQA 分析是近几年的重要工作，前人工作给出了一些通过李代数分析预测 VQA 优化效果的理论结果，但是很少给出对于某个变分量子电路的具体李代数，也缺少从代数同态角度对 DLA 性质的研究。

张老师介绍李代数的分解

　　张老师从一些李代数的基本内容开始讲起，介绍了李代数子代数，矩阵李代数，李代数的分解，李代数的同态等内容，并简单演示了如何通过 VQA 电路设置计算得到其 DLA。张老师及他的团队，基于这些动态李代数的基本运算和性质给出了 DLA 核维数的上界。

　　之后，张老师介绍了如何通过图的对称性，对 QAOA 李代数进行一些分析。在 QAOA 问题的分析中，其中涉及到的图的对称性往往会反映在其 DLA 上，有效利用这一点可以对不同 QAOADLA 性质进行分析。可以借助其同构群数量对其李代数维数进行预测，通过计算自同构群作用到全部泡利串的轨道数，张老师组得到了 QAOADLA 维数的上界。张老师用完全图的例子，演示了这一方法。在此基础上，对于一部分特殊的图，可以计算其李代数的半单分解和嘉当子代数，这些代数的计算都是使用李代数方法预测 VQA 优化效果的重要中间过程。

　　张老师着重介绍了圈图的相关计算过程。从得出其李代数，对李代数中核的部分进行分离，其半单李代数的分解和其分解后单子代数基的计算等等，到最后，得出了圈图不会产生 Barren Plateau（优化有指数多局域极值点的现象），现场老师和同学都报以掌声。张老师也简要介绍了完全图的相关计算过程以及计算中面临的困难，表达了对量子理论学者能够在李代数方法上继续寻求突破，为量子算法理论扎实根基的期望。

张老师做报告总结

　　报告最后，现场的老师同学们对汇报中的内容积极提问，张老师也就文章中运用到的数学方法和结果的可能的物理意义和现场的同学进行了热烈的讨论，报告在激烈的掌声中结束。

合影留念