2023年9月1日，冯逸丁博士访问了北京大学前沿计算研究中心，并在静园五院作了题为“Strategic Budget Selection in Competitive Autobidding World”的报告，介绍了他与合作者近期在自动报价市场中广告商与自动报价商优化目标的非一致性上的研究。此报告由中心助理教授姜少峰老师主持。

　　
冯逸丁博士报告现场（报告视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y197n8/）

　　首先，冯博士介绍了自动报价商在赞助商搜索广告上的应用。在这一场景下，广告商会向自动报价商提供自己的最高报价以及总预算限制，而自动报价商会根据以上信息帮助广告商在每一次拍卖中报价，以优化其在一段时间内的整体收益。

　　以往的研究自动报价市场的工作往往将广告商和自动报价商看作同样的个体。但在事实中，广告商的需求往往是多样的，其也会经常调整提供给自动报价商的参数（如最大报价、预算等）以优化自己的效益。所以，站在广告商的立场上，他们往往面对的是包含自动报价商与重复拍卖的复合机制。

　　为此，冯博士与其合作者对广告商进行建模。在给定广告商i获得的分配x_{i}和支付p_{i}时，其效益为V_{i}\left(\sum_{t} x_{i t} \phi_{i t}\right)-C_{i}\left(p_{i}\right)。这里的t代表拍卖，而phi_{i t}为广告商在这一拍卖中的转化率。V_{i}和C_{i} 分别为广告商的价值函数和花费函数，并假设它们分别是凹函数与凸函数。

　　对于重复一价拍卖而言，在自动报价商一端，根据广告商提供的最高报价以及提供的预算限制，自动报价商会帮助广告商优化其在所有拍卖中的累计价值，而所有自动报价商的这一优化过程在一定条件下最终会收敛到唯一的一价拍卖配速均衡（FPPE）上。

　　综合来看，在元博弈（metagame）中，广告商可以策略性地指定最高报价以及预算限制；而最后的博弈结果是由所有广告商的策略所引导出的一价拍卖配速均衡所给出的。冯博士与合作者考虑了这一元博弈的纯策略纳什均衡以及混合策略纳什均衡。

　　显然，由于广告商的目标效益函数与自动报价商所优化的累计价值不一定一致，所以广告商诚实汇报自己的最高报价以及真实预算限制并不一定是最优的。在此之上，一个实际的例子表明，这一元博弈甚至不一定存在纯策略纳什均衡。

　　冯博士的工作进一步分析了这一博弈中的效率问题。这里，衡量市场效率的指标是流动福利（liquid welfare），也即在给定分配之下所有广告商所愿意给出的最高支付的和。文章的主要结果指出，任何纯策略纳什均衡（如果存在时）下的流动福利至少是最优流动福利的一半，并且这一界是紧的。此外，混合策略纳什均衡下的流动福利至少是最优流动福利的四分之一；这一结论对于贝叶斯场景下的均衡也同样成立。这些结果说明，即使广告商的偏好非常复杂，自动报价商的简单优化策略也能够保证市场的效率。

　　此外，冯博士与合作者还讨论了当广告商的策略空间受限时的情况。如果广告商只能够汇报预算限制时，前面提到的所有结果依然成立；而当他们只能够汇报最高报价时，则贝叶斯纳什均衡带来的社会福利可能仅仅是最优社会福利的1/Ω(n)，这里的n是市场中广告商的数量。最高报价往往象征了广告商的回报投入比限制。这说明，在自动报价系统中，预算限制的重要程度往往高于回报投入比限制。

　　冯博士的汇报引起了在座老师同学们的积极提问，此次报告在热烈的讨论氛围中结束。