2023年5月18日，上海交通大学的陶表帅博士访问北京大学前沿计算研究中心，在静园五院作了题为“The Wisdom of Strategic Voting”的报告，介绍了在非完全信息场景下的双候选投票问题。陶博士的工作讨论了双候选投票场景中强纳什均衡的存在性以及强纳什均衡下多数意愿是否胜出的问题，该工作将在 EC 2023上展出。报告由中心助理教授刘天任老师主持。

陶表帅博士报告现场（报告视频：https://www.bilibili.com/video/BV1uz4y1b7Tj/）

　　双候选投票问题在现实中有很多应用场景，例如：委员会投票支持或反对一项政策、评审团投票决定是否录用某个候选人、总统选举等等。陶博士的工作关注非完全信息的场景：假设在两个候选中有一个符合多数人利益的选项，选民不知道这一选项，但可以收到与该选项正相关的信号。在这类问题中，选民群体有两种类型：预定选民（predetermined voters）和临时选民（contingent voters）。其中预定选民有特定偏好，他们总是希望偏好选项胜出；临时选民没有特定偏好，他们的偏好依赖于真实世界状态。

　　以候选人的招聘为例定义模型：

　　选民（陪审团成员）有两个选项：A（accept）支持聘用该候选人，R（reject）拒绝聘用该候选人。

　　世界状态（world state）对应该候选人的真实水平。世界状态可以是多元的，为了描述方便，这里假设世界状态集合是二元的，即世界状态L和H分别对应该候选人是低质量和高质量的。

　　每个选民独立地收到关于世界状态的信号l或h。这里假设信号与世界状态存在正相关性，即Pr[h|H] >Pr[h|L]，Pr[l|H]<Pr[l|L]。

　　选民可以分为三类：

• 友好选民（Friendly voter）：友好选民总是偏好支持选项；
• 不友好选民（Unfriendly voter）：不友好选民总是偏好拒绝选项；
• 临时选民（Contingent voter）：临时选民在世界状态为H时偏好支持选项，在世界状态为 L 时偏好拒绝选项。

　　一个选票聚合机制需要将所有选民的个体选项聚合成集体决策（支持或拒绝）。机制设计者的目标是聚合出多数意愿（Majority Wish），即在知道世界状态以后，多数选民的偏好选项。在友好选民或不友好选民的比例超过一半时，多数意愿与世界状态无关。我们关心多数意愿和世界状态有关的情况。

　　这里假设世界状态的先验分布、信号和世界状态的联合分布、不同类型选民的比例是选民的共同知识，但机制设计者不知道这些信息。

　　陶博士的工作讨论多数投票（Majority Vote）机制下的选民策略。在多数投票下，预定选民（包括友好选民和不友好选民）总会投其固定偏好的策略。至于临时选民，一个自然的投票策略就是信息性投票（Informative Voting），即在收到信号h时选择支持，在收到信号l 时选择反对。

　　然而，当临时选民使用信息性投票策略时，多数投票机制的聚合结果不总是选民策略。这是因为信号分布可能是有偏的（即存在0.5<Pr[h|L]或0.5<Pr[l|H] 的情况）。Condorcet's Jury Theorem 表明，在信号分布有偏的世界状态（即0.5<Pr[h|L]时的状态L或0.5<Pr[l|H]时的状态H）下，随着选民人数趋于无穷，多数投票聚合出多数意愿的概率趋近于零。

　　即使不考虑有偏的信号分布，临时选民使用信息性投票策略也不合理：Austen-Smith 和 Banks 的研究[1]证明，即使在无偏信号分布、所有选民都是临时选民时，选民都使用信息性投票策略也不是贝叶斯纳什均衡。

　　先前的工作讨论了不同设定下选民投票的混合策略纳什均衡以及纳什均衡下多数意愿是否胜出的问题。然而，在实际场景下，投票可能涉及共谋行为。陶博士的研究讨论了双候选投票场景中强纳什均衡的存在性以及强纳什均衡下多数意愿是否胜出的问题。这项研究对这个两个问题都给出了肯定的回答。不仅如此，研究结果表明，在选民人数趋于无穷时，强贝叶斯纳什均衡和多数意愿胜出表现出等价性。

　　陶博士的研究结果是令人惊喜的，它表明双候选投票中的策略性行为更有助于群体发现多数意愿，体现了选举中的群众智慧。

　　同学们对陶博士的工作表现出浓厚的兴趣，并积极提问，报告在热烈的讨论中圆满结束。

合影

参考文献：

[1] Austen-Smith D, Banks J S. Information aggregation, rationality, and the Condorcet jury theorem[J]. American political science review, 1996, 90(1): 34-45.