本文是 AAMAS 2023入选论文 Altruism, Collectivism and Egalitarianism: On a Variety of Prosocial Behaviors in Binary Networked Public Goods Games 的解读。该工作由北京大学前沿计算研究中心邓小铁教授课题组与苏州科技大学程郁琨教授、杭州秘猿科技有限公司 Xie Jan 合作完成。

　　文章聚焦于网络公共品博弈当中参与者的三种“亲社会性”：利他主义、集体主义以及平等主义；对三种类型的亲社会性分别进行数学建模，并理论分析在不同类型“亲社会性”环境下寻找纯策略纳什均衡的计算复杂度。更进一步，文章还研究了“亲社会性网络调整”问题。

01 引 言

　　在我们现今的生活中，人们面临着诸如是否佩戴口罩，是否接种疫苗等选择问题。这些行为不仅能起到保护自己的作用，同时还可以防止他人被传染疾病。为了分析人群在该类问题上的行为决策，研究者们通常将这类问题建模成一个网络二元公共品博弈问题（Binary Networked Public Good，BNPG）。同时，因为在现实生活中，每位参与者的决策行为只会对他自己以及社会关系较为亲近的人有直接影响，因此本文主要关注的是网络上的二元公共品投资问题。这里所提及的网络可以很好地刻画参与者之间的社会关系，其中网络顶点代表参与者，边代表参与者之间对彼此产生的影响。由于公共品的投资需要付出成本，而参与者可以从自身和周围邻居处获得效用，因此参与者的“自私性”会促使“搭便车”等策略行为的出现。如何解决这一问题从而使得社会总福利得到提升，是学术界和业界在网络上的二元公共品博弈中主要关注的问题。

02 问题建模

　　[Yu, et al, 2020] 首次对网络二元公共品投资博弈进行建模。假设网络公共品博弈中有 n 个参与者，其网络关系可以由无向图 G=(V, E) 表示，其中 V=1, 2, ..., n 中的每个顶点代表一位参与者，边代表参与者在社会中的相互关系。在单轮博弈中，每位参与者只需要做出投资或不投资公共品的二元决策。如果我们记参与者们的决策组合为 x= \left(x_{i}\right)_{i \in V} \in\{0,1\}^{|V|}, 用 n_{i}^{x} 表示此时参与者 i 的邻居中投资了公共品的人数，则参与者的效用为：

　　其中 g_{i} 为参与者 i 的收益函数，该函数关于投资数量单调增加；c_{i} 是该参与者的投资成本。

　　在本篇论文中，我们重点关注二元网络公共品博弈问题的纯策略纳什均衡；同时为了衡量社会中公共品投资对整个社会的贡献，我们还关注公共品投资策略带来的的社会总福利，即所有参与者的效用之和：

03 亲社会性建模

　　在现实中，人们对公共品的投资决策不仅受到个人利益的影响，同时还会去考虑自己的投资行为对身边他人利益的影响，即受到人的“社会属性”的影响。论文 [Yu, et al, 2021] 曾将“利他性”（Altruism）概念引入网络二元公共品博弈问题中，而我们在本篇论文中更全面地考虑了参与者的亲社会属性，分别对参与者的利他主义，集体主义和平等主义进行建模，并分别定义收益函数：

　　利他主义：

　　集体主义：

　　平等主义：

　　在上述三类效用中，利他主义是将邻居的部分收益加到自己的效用函数中，而自己的收益仍然占比较高。相比于利他主义，在集体主义的建模中，个人将自己的利益和他人的利益同等对待，利用相同的权重来代表着参与者的集体倾向。而在平等主义建模中，我们参考了经典的最大最小平等概念，让每个人关注弱势邻居，即其邻居中效用最少的人。

04 主要贡献1

纯策略均衡的计算复杂度

　　我们首先讨论了在树、团以及一般网络图上的网络二元公共品博弈中纯策略纳什均衡的存在性问题，给出了在不同网络结构下判断纯策略纳什均衡存在性的计算复杂性。详细结果如下图所示：

05 主要贡献2

亲社会性网络调整方案及计算复杂度

　　更进一步的，本文还讨论了公共品投资的治理问题，即政策制定者如何通过鼓励、宣传、培养亲社会性等措施，来引导人们投资公共品，获得可使社会福利最大化等既定目标的纳什均衡。为此，本文第二部分研究了“亲社会性网络调整”（Prosociality Network Modification，PNM）问题，即设计出一种网络调整方案，在有计划地改变一些个体的亲社会性强弱后，使得整个网络中的个体自发地趋向更好的纳什均衡。本工作在利他主义、集体主义、平等主义三种亲社会性下分别证明了 PNM 问题的计算复杂性结果（Table 2）。

参考文献

[Yu, et al, 2020] Sixie Yu, Kai Zhou, P. Jeffrey Brantingham, and Yevgeniy Vorobeychik. 2020.

Computing Equilibria in Binary Networked Public Goods Games. In The Thirty-Fourth AAAI Conference on Artificial Intelligence, AAAI 2020, The Thirty-Second Innovative Applications of Artificial Intelligence Conference, IAAI 2020, The Tenth AAAI Symposium on Educational Advances in Artificial Intelligence, EAAI 2020, New York, NY, USA, February 7-12, 2020. AAAI Press, 2310–2317. https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/5609

[Yu, et al, 2021] Sixie Yu, David Kempe, and Yevgeniy Vorobeychik. 2021. Altruism Design in Networked Public Goods Games. In Proceedings of the Thirtieth International Joint Conference on Artificial Intelligence, IJCAI 2021, Virtual Event / Montreal, Canada, 19-27 August 2021, Zhi-Hua Zhou (Ed.). ijcai.org, 493–499. https://doi.org/10.24963/ijcai.2021/6