报告伊始，李老师指出，量子态制备是许多重要量子算法（如 HHL、量子机器学习算法等）的基础环节。然而，在一般情形下，制备一个   比特量子态往往需要     级别的量子门数量。因此一个关键问题随之而来：现实应用中许多量子态具有特殊结构，能否利用这些结构降低制备成本？李老师的报告正是围绕两类特别重要的结构化量子态展开：稀疏量子态和固定汉明权量子态（Dicke state、Bethe state 等均属于此类）。

李老师首先介绍了稀疏量子态的定义，即具有   个非零振幅的   比特量子态。他系统讲解了团队的最新工作——在不使用辅助比特、使用有限数量辅助比特、使用无限辅助比特三种场景下，分别实现了稀疏量子态制备门复杂度的渐进最优。

相比传统的   复杂度，李老师展示的新方法在多种情况下取得了更优数量级。在无辅助比特的情形下，李老师团队通过利用一种高效的置换（permutation）实现方式，成功降低了稀疏态制备的门数量。当允许使用有限辅助比特时，李老师介绍了一个关键技术：(n,r)-一元编码（(n,r)-unary encoding）。它将二进制串划分为若干长度为   的片段，并对每一段分别进行一元编码。制备流程分两步：先利用 (n,r)-一元编码并行处理多个子结构，构造中间态；再将一元编码高效转换回二进制编码。当允许使用无限个辅助比特时，团队得到的门复杂度达到了理论最优的     级别。

在介绍了门数量优化后，李老师将讨论进一步推广到电路深度（depth）层面。在深度降低方面，他展示了与之前工作的全面对比，其团队的算法实现了辅助比特数量与门复杂度之间的时空权衡（space–time tradeoff），在多个关键指标上取得了同时领先。