近期，图灵奖得主、北京大学访问讲席教授、前沿计算研究中心主任 John Hopcroft 关于呼吁高校关注本科生教学质量的演讲备受关注。2018年， John Hopcroft 教授和中国工程院院士、北京大学高文教授共同发起“高校计算机专业优秀教师奖励计划”，旨在通过对高校教师教学评价和教师奖励，促进高校更加重视本科课堂教学，推动中国计算机专业教学质量的整体提升。

　　

　　“评奖、评价都不是目的，提升教学质量才是关键。”John 如是说。在北大工作期间，他走进年轻老师的课堂，充当“坐在最后一排的普通学生”，通过对课堂教学情况的观察，与老师讨论如何改进。以下分享北大前沿计算研究中心助理教授孔雨晴老师“被 John 听课”后的感想。

　　

背景介绍

 

　　我这个学期正在讲授《信息科学中的数学》这门课。这门课由 John Hopcroft 教授于2018年在北大开设，在旁听了一轮 John 的课程之后，我于2020年开始独立承接这门课。这门课的目的在于讲授信息科学中所涉及到的数学方法的基本思想，主要包含了高维空间、奇异值分解、VC 维理论、流算法、随机图等内容。2021年，共有约150位同学选修了这门课，来自信息科学技术学院、数学科学学院、元培学院、工学院等。多数同学是本科二年级、三年级的学生。

　　

　　最近 John 在北京期间随机来我的课堂上听了两次课。第一次来听课的时候，我正好讲到了机器学习那一章。我主要向同学们介绍了学习的定义，过拟合的危害以及我们为什么需要足够多的训练样本和相对来说“简单”的分类器集合。

 

习惯从教室后门“溜”进来听课的John
只在一次课间被镜头捕捉到

来源：北京大学教学网

　　

　　

有多少同学在认真听课？

 

　　John 并没有特别关注我讲课的内容，而是坐在最后一排，重点观察同学们的听课反应，例如是否抬头关注板书、积极提问，还是在低头看电脑或手机。

　　

　　一堂课结束后，John 和我总结了他的观察：他觉得一开始有50%的同学在认真听课，这一数值在课程开始一段时间后降到了40%。我当时十分惊讶，因为我这门课在学校匿名的评测网上反馈一直不错，而且我平时上课的时候主要关注前两排的同学，认为他们都很认真在听讲，对我提出的问题也可以保持及时、良好的互动，所以我一直觉得自己这门课上得还可以。

 

《信息科学中的数学》课堂录像截图

来源：北京大学教学网

　　

哪里可以改进？

 

　　有意思的是，John 会观察同学们在哪个知识点，以及在什么情况下课堂关注度发生变化。通过观察，他给我提出了两点建议：　　

　　1. 我一开始在低层级的概念上花了太多时间，导致学生很快就失去了兴趣；

　　2. 我的板书较多且缺乏组织。他建议，板书部分可以只展示真正重要且有意思的知识点，迅速抓住学生的眼球，引发大家的兴趣。

　　

　　另外，他还提了一个很好的建议，就是让一位助教坐在后面观察全班同学，并给我及时的反馈。

　　

　　我觉得 John 说得很有道理，但我认为班上同学背景不同，有时候很难把握知识点的层级，这点我也和他做了一些沟通。

　　

　　让助教坐在后面这个建议，我操作下来认为挺好的。我的教学经验相对没那么丰富，有时候不太能照顾到坐在后面的同学，这个方法对我关注到整个大课堂同学的反馈很有帮助。

 

在前沿计算研究中心“如何做科研”系列讲座上讨论

左起：孔雨晴、John Hopcroft、陈宝权

　　

John 会怎样来上这堂课？

 

　　过了几个星期，John 又来听了我的另一堂课。这次我正好讲到流算法。这堂课结束后他认为我已经有了一定进步，整堂课专注听课的同学比例上升到了60%，但是内容还可以再有组织性一些。课后 John 给我分享了一些具体的意见，对我帮助很大，我也分享给大家。

　　

　　这堂课有几个主要的知识点，包括：　　

　　1. 如何在有限存储空间下很好地估计出现元素的种类数目；

　　2. 均匀随机采样一些数，其最小值的期望与采样的次数关系；

　　3. 两两独立和二阶矩方法。

　　

　　我讲的时候是直接按顺序展示了以上问题和证明方法，逐步带学生理解这几个知识点。但是课堂最后，有同学问我为什么讲这些内容。我意识到我讲的还是存在一些问题。

　　

　　针对我的问题，John 首先举了一个例子：商店总是流动地收到很多笔消费，每笔消费都伴随着一个信用卡号。但是一个顾客可能消费多次，因此一个信用卡号也可能出现多次。商店希望动态估计一共有多少个顾客即有多少个不同的信用卡号，但是商店的存储空间有限，不可能把所有的消费数据都存储下来。通过这个例子，学生可以很快地明白他们为什么学这个内容，以及这些数字符号都代表什么。

　　

　　另一方面，估计的准确性和方差十分相关，而利用方差去估计准确性的时候，我们其实只需要两两独立而非完全独立，这样就可以自然地引入如何通过少量的随机性达到比较好的估计这一重要思想。

 

John Hopcroft教授2018年在北大

讲授《信息科学中的数学》

　　

　　事实上，当 John 说我缺乏组织性的时候，我并不十分清楚他的意思，而当他举例告诉我他会怎么组织这堂课内容的时候，我意识到一个贴近生活的例子，以及对任何知识点都设计 motivation 是一件非常重要的事。这其实和平常开会介绍自己的研究结果一样，即使是教材上的知识点，也不能理所当然地认为学生已经理解其重要性。我们需要去说服学生，这样才能更好地帮助学生理解为什么要学这些内容。

　　

　　此外，John 还建议我在讲随机图的时候把它和新冠疫情传播的例子结合起来，学生会更有积极性。

　　

Idea 而非 Fact

 

　　最近，我还和 John 一起编写了一个小知识点（奇异值分解）的中文讲义。我从他那儿学到的最关键的指导就是：idea 永远是最重要的。当你把这个知识点真正聪明的地方在哪里，以及学习它的意义是什么讲清楚，同学们才会有动力把它学好。

　　

　　John 给我的意见里，我最认可的就是我们需要传播“idea”而非“fact”。不管是上课还是做学术报告，以此为目的，可以更加高效地传播重要的知识而非繁琐的公式或证明细节，也可以让学生更好地理解他们所学习的内容。

 

John Hopcroft教授2019年在北大
讲授《信息科学中的数学》结课合影

　　

结语

 

　　2021年，John 与太太跨越两万多公里的距离，历经二十多天的隔离检疫，两度来到中国，只为与他最亲爱的学生们在一起。他珍视中国众多的优秀学子，倾心传递自己的丰富经验和先进理念，倾力为中国本科教学改革与发展提供帮助。

　　

　　John 常说，他只有一个愿望，就是帮助每一个学生实现 TA 的梦想。