本篇介绍了一种针对一般过程（非厄米演化、矩阵乘法、开放系统）的变分量子算法，由北京大学袁骁课题组与英国牛津大学、中国工程物理研究院等单位合作完成，发表于 Physical Review Letters，论文题目为“Variational quantum simulation of general processes”。

　　论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.125.010501

　　
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研究背景

　　量子计算技术有望解决经典上难以解决的问题，并近年来得到快速发展。尽管实现容错量子计算在技术上或许还需要较长的时间，目前和近期的实验可以实现中等规模、具有噪声的的量子处理器（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）。NISQ 量子处理器已经很难用经典计算机进行模拟，其相对于经典计算的优越性（quantum supremacy）被 Google 团队2019年的工作以及近期中科大团队的多项工作验证。进一步的问题则是如何利用 NISQ 量子设备来求解一些有价值但是经典上很难实现的问题。近年来提出的量子变分算法就适用于 NISQ 量子系统。如何在 NISQ 量子模拟器实现有价值的量子计算或者量子模拟是一个重要的发展方向。

　　变分量子算法被提出可以运用于寻找封闭量子系统的静态：包括多体系统的能量本征谱，动力学问题，模拟薛定谔方程的演化，虚时演化以及热态制备等。近日在北京大学的袁骁课题组、牛津大学的 Simon Benjamin 课题组和中国工程物理研究院李颖教授合作的工作中，研究了三种常见问题的变分量子模拟算法，包括非厄米哈密顿量的广义时间演化、线性代数问题、开量子系统动力学。这一结果发表在 Physical Review Letters 上，题目是“Variational Quantum Simulation of General Processes”。

　　
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本文介绍

　　首先，广义时间演化的算法为变分量子模拟提供了一个统一的框架。作者提出了模拟一般的含时演化过程的变分量子算法，这种含时演化框架包含了实时与虚时演化过程，非厄米过程，一般开放扩散系统演化，一阶微分方程等。

　　其次，作者在本篇工作中提出运用变分量子算法解决线性代数问题。作者通过把代数问题转化为一般的时间演化问题，把这个算法应用在了求解线性方程组和矩阵向量乘积上。同时，若矩阵具有张量积结构，则可以通过把实时演化和虚时演化的变分结合起来，对这两个问题采用另一种变分方法。对于一般的含时演化过程和矩阵-向量乘积过程，作者理论上证明了实现该过程所需资源多项式依赖于模拟所需精度，因此可以利用浅层量子线路进行有效模拟。

　　同时，作者在文中提出结合以上含时演化过程和线性代数问题的算法在近期量子计算机上实现量子开系统中的变分量子模拟。开放系统的扩散过程包含了连续含时演化以及量子跳跃过程，这两种过程可以分别利用广义含时演化以及矩阵乘积过程所模拟，因此该过程同样可以利用浅层量子线路所模拟。作者通过变分实现了包含耗散演化和随机跃迁过程的随机薛定谔方程。

　　作者在数值上验证了运用浅层参数量子电路模拟二维横场伊辛模型在开放系统的演化过程。通过随机采样的方式（数值验证的结果参见下图），可以发现运用变分模拟得到的理想闭系统含时演化以及开系统的演化的误差小于1%。