2020年12月11日，德国亚琛工业大学（RWTH Aachen University）计算机科学系杰出教授、计算机图形学与多媒体研究所负责人 Leif Kobbelt 教授受邀作题为“Surface maps and layouts”的在线报告，就其在几何处理中的研究热点——表面映射方面的研究进行了介绍。报告由中心执行主任陈宝权教授主持。

Leif Kobelt 教授在线报告现场

　　首先，Kobbelt 教授介绍了对表面进行“无缝”参数化方面的研究。将二维流形“无缝”地映射到二维平面，一直是计算机图形学中的研究热点，有着极大的应用价值，如高质量四边形网格的生成、纹理映射等。在 Kobbelt 教授所介绍的方法之前的工作通常采用直接四舍五入、迭代四舍五入、分支绑定四舍五入等策略对表面进行整数参数化，往往造成计算代价高、效率低、鲁棒性低等问题。通过对全局整数参数化过程中的复杂性进行分析，即分析和解决其中涉及的组合和拓扑问题，最终，Kobbelt 教授介绍的方法利用对参数空间进行凸分解，在解空间中进行引导的方式，使得该方法在量化过程中可以严格避免陷入无效解的条件，从而使量化过程更加高效、更加鲁棒。

Leif Kobelt 教授在线报告现场

　　接下来，Kobbelt 教授介绍了在两个离散曲面之间进行映射的研究工作。他提到，在将一个离散表面映射到二维平面时，一个普遍采用的策略是分块线性映射，即对表面上的顶点映射到二维坐标，利用重心坐标插值的方式对非顶点处的表面点进行表示，这种策略具有紧凑的表达形式。但是，当考虑在两个离散表面进行映射时，由于不能保证对任意离散表面的顶点之间都能通过插值进行表示，分块线性的策略便不再适用。尽管一些方法采用二维平面作为映射的中间表达，这类方法往往会面临拓扑结构的限制、有限的变形损失控制以及无法有效进行全局映射等问题。在 Kobbelt 教授介绍的工作中，两个离散表面之间的映射不再单纯地表达为顶点之间的映射，而是将从源三角网格到目标三角网格的映射表达为一种新的表示——结合了目标表面上恒定曲率度量的从顶点到表面的映射。基于这种表示，Kobbelt 教授介绍的方法实现了离散曲面之间高效地寻找映射。

　　最后，Kobbelt 教授与陈宝权教授就深度学习与传统几何处理问题的结合的可行性和以及潜在的结合方式进行了讨论，并对同学们提出的问题进行了详尽的解答。